Dans la méthode de Singapour de mathématiques, les formes ont un rôle important, servant ainsi de base à de nombreux autres concepts et applications. Qu’il s’agisse de figures simples en 2D, de polygones réguliers ou de structures complexes en 3D, les formes fournissent une représentation visuelle des idées mathématiques et nous permettent d’analyser et de comprendre le monde qui nous entoure. Dans cet article, nous allons nous plonger dans le monde des formes, en explorant leurs caractéristiques, le nombre de côtés, les catégories et les formes géométriques. À la fin, vous aurez une meilleure compréhension des formes mathématiques.
Comprendre les formes en 2D
Pour les élèves du primaire, les formes se présentent généralement sous la forme de figures sans relief et fermées. Elles sont appelées formes en 2D et se reconnaissent à leur longueur et à leur largeur. Les formes en 2D existent dans un plan plat et sont décrites par leur longueur et leur largeur.
Comme on peut le voir, elles nécessitent deux coordonnées pour spécifier n’importe quel point à l’intérieur. Les formes 2D les plus courantes sont les carrés, les rectangles, les cercles et les triangles.
Le Carré
Le Carré est l’une des formes de base des mathématiques, avec quatre côtés égaux et quatre angles intérieurs identiques. Cette caractéristique confère au carré sa symétrie, sa régularité et sa son aspect solide. Les quatre angles d’un carré sont des angles droits, mesurant chacun 90 degrés.
Aire et périmètre : L’aire d’un carré se calcule en mesurant la longueur d’un côté au carré, tandis que le périmètre est déterminé en multipliant la longueur du côté par 4.
Le Rectangle
Le rectangle est une autre figure importante à quatre côtés, dont les propriétés diffèrent de celles du carré. Dans un rectangle, les côtés opposés sont de même longueur, tandis que les côtés adjacents peuvent avoir des longueurs différentes. Cette propriété distingue les rectangles des carrés. Tout aussi important, le rectangle est également similaire au carré car il possède quatre angles droits de 90 degrés chacun.
Aire et périmètre : L’aire d’un rectangle est calculée en multipliant la longueur et la largeur, tandis que le périmètre est déterminé en additionnant les longueurs des quatre côtés.
Le Cercle
Tout d’abord, les cercles n’ont pas de côtés ou d’angles droits et sont courbés. Un seul rayon mesure la distance entre le centre et n’importe quel point du bord du cercle. Le diamètre, quant à lui, mesure la distance deux points opposés du du cercle. Il suffit alors de multiplier le rayon par deux pour obtenir le diamètre.
Circonférence : La circonférence d’un cercle est la distance autour de son bord. Elle se calcule avec la formule C = 2πr, où « C » représente la circonférence et « r » désigne le rayon. La valeur de π (Pi) est d’environ 3,14.
L’Aire : L’aire d’un cercle est la mesure de la zone délimitée par son bord. Elle peut être calculée à l’aide de la formule A = πr^2, où « A » représente l’aire et « r » désigne le rayon.
Triangle
Les triangles sont des polygones à trois côtés, et il en existe plusieurs types : équilatéral, isocèle et scalène, en fonction de la longueur de leurs côtés et de la mesure de leurs angles.
Selon la longueur de leurs côtés :
- Équilatéral : Triangle dont les trois côtés sont de même longueur.
- Isocèle : Triangle dont seuls deux côtés sont de même longueur
- Scalène : Triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes
Selon la mesure de leurs angles :
- Aigus : Chacun des angles du triangle est inférieur à 90 degrés.
- Obtus : L’un des angles du triangle est supérieur à 90 degrés.
- Droit : L’un des angles du triangle est égal à 90 degrés.
Aire et périmètre : Si vous connaissez la longueur de la base et la hauteur du triangle, vous pouvez utiliser la formule A = (1/2) × base × hauteur. Ajoutez les longueurs des trois côtés pour trouver le périmètre. Si les longueurs des côtés sont a, b et c, alors le périmètre est P = a + b + c.
Comprendre les formes 3D
Après avoir vu les formes en deux dimensions, nous passons aux formes en 3D. Les figures ont plus de profondeur en plus de la longueur et de la largeur, ce qui les rend plus complexes et plus réalistes.
Les formes 3D ont trois éléments au lieu de deux : la longueur, la largeur et la profondeur. Vous avez besoin de trois coordonnées pour localiser un endroit à l’intérieur de ces formes. Les cubes, les sphères, les pyramides et les cylindres sont quelques exemples marquants de formes 3D.
Les Cubes
Les cubes sont des figures tridimensionnelles avec six faces carrées égales, chacune se rejoignant à angle droit. Ils ont des longueurs, des largeurs et des hauteurs égales.
Volume: Le volume d’un cube est déterminé par la formule V = s^3, où « V » représente le volume et « s » représente la longueur d’un côté.
Surface : La surface d’un cube est calculée en utilisant la formule SA = 6s^2, où « SA » représente la surface et « s » représente la longueur d’un côté.
Les Sphères
Les sphères sont des formes tridimensionnelles parfaitement symétriques, qui ressemblent à une balle. Elles ont un rayon constant et chaque point de leur surface est équidistant du centre.
Volume : Le volume d’une sphère est calculé en utilisant la formule V = (4/3)πr^3, où « V » représente le volume et « r » représente le rayon.
Surface : La surface d’une sphère est donnée par la formule SA = 4πr^2, où « SA » représente la surface et « r » représente le rayon.
Les Pyramides
Les Pyramides ont une base polygonale et des faces triangulaires qui convergent vers un point unique appelé sommet. Le type de pyramide est déterminé par la forme de sa base: pyramide carrée ou une pyramide triangulaire.
Volume : : Le volume d’une pyramide peut être calculé à l’aide de la formule V = (1/3) × surface de la base × hauteur, où « V » représente le volume.
Surface : La surface d’une pyramide peut être calculée en additionnant les surfaces de ses différentes faces.
Le Cylindre
Les Cylindres sont constitués de deux bases circulaires parallèles reliées par une surface courbe. Ils peuvent être présentés comme par exemple une boîte de conserve, ou un tube.
Volume: En multipliant l’aire de la base (πr^2) par la hauteur, on obtient le volume du cylindre.
Surface : La surface d’un cylindre est calculée à l’aide de la formule SA = 2πrh + 2πr^2.
Les formes constituent la base des concepts mathématiques, nous permettant d’analyser et de comprendre le monde qui nous entoure. Qu’il s’agisse de deux ou trois dimensions, les formes possèdent des propriétés et des caractéristiques uniques qui les différencient les unes des autres. Des simples carrés et cercles aux structures 3D complexes comme les sphères et les pyramides, les formes jouent un rôle crucial dans de nombreuses applications, non seulement en mathématiques mais aussi dans la vie de tous les jours.
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